移一移——转换法

 
移一移——转换法
2022-03-03 14:27:01 /故事大全

吴梓萌

今天是猴媽妈的生日,小熊、小鹿、小马都带着礼物到她家祝贺。猴妈妈热情地招待他们,先端出一盒蛋糕,用刀切了一大块请大家吃。这时顽皮的小猴子不知去哪儿了,就给他留着(蛋糕上层表面如下图)。

一会儿小猴子回来了,看见桌上放着的蛋糕,就伸手去拿来吃。可猴哥哥却说:“慢!今天是妈妈的生日,家里来了好多客人,你不好好招待却到处乱跑。现在,你想吃蛋糕,得算出留下的蛋糕的表面面积。”猴哥哥是想难难小猴子:这样两块蛋糕,样子怪怪的,看他怎么算!

哪知,小猴子认真地看了看留下的蛋糕,眨了眨眼忽然说:“我看出来了! 只要量出原来这块蛋糕的宽,就可算了。”

“什么,会这样简单?”猴哥哥不相信地反问。只见小猴子把留下的右边那一点蛋糕。向左边一移,两块蛋糕最上面的面正好合并成一个正方形。原来这块蛋糕的宽,就是这个正方形的边长,只要量出它的数据,就能算出它的面积了吗(如图)?

小熊、小鹿、小马看了都说小猴子聪明,剩下的蛋糕都该给他吃。“小猴子真是火眼金睛!”猴哥哥也不由得夸起小猴子来。小猴子听了,大口大口地吃着蛋糕,心里乐滋滋的。

小猴子用的方法,就是今天要给大家说的解组合图形题的另外一种思考方法:移一移——转化法。

这里的“移一移”,指的是平移。平移,就是把阴影部分(有时是空白部分)按水平方向移动拼接,正好形成一个基本图形,使计算简便。这里通过平移,把要解决的问题转化为熟悉的、容易解决的问题。这既是常用的解题的策略,也是我们需要掌握的数学能力。

例1:下图是一块长方形土地,十字形的道路把它划为四部分,就是图上的阴影部分。求阴影部分的面积(单位:米)。

如果用“分一分”的方法来解,得:长方形面积-狭长的长方形面积-狭长的平行四边形面积+中间重叠(多减了的一个小平行四边形的面积)。即:

20×16-20×2-16×2+2×2

=320-40-32+4

=252(平方米)

用“移一移——转化”的方法来解,就简便多了。

通过平移,将四块被道路割裂开的土地的图形,拼接成一个长方形,把难解决的问题,转化成很容易解决的问题。只要这样算,就求出了阴影部分的面积:(20-2)×(16-2)=18×14=252(平方米)

再来看下面这道题:例2,求下面这个图形中的阴影部分的面积(单位:厘米)。

初看,图中的阴影部分是不规则图形,无法计算它的面积。可是,你如果能从整体上观察、分析,就能发现运用平移的方法,会使你找到巧妙的解题方法。这题,有趣的是,它与众不同,是移动空白部分图形。将空白部分的图形平移,刚巧拼成一个正方形。因此,阴影部分的面积是一个长方形的面积,减去一个正方形面积,列成算式是:(2+2+2)×4-4×4=24-16=8(平方厘米)

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